岩盤は計算できる。
地震の日付は計算できない。

1. プレート運動のシミュレーション

地図をクリックすると、その地点が乗っているプレートと速度が出ます。 基準プレートを切り替えてみてください。速度は絶対量ではなく 「何に対して」動いているかで決まる——プレート運動論の核心が、色の塗り替わりで見えます。

色は基準プレートに対する速さ。矢印は向きと大きさ。 オイラー極（回転軸）そのものは速度ゼロの点なので、基準を変えると どこかに必ず「静止した渦の中心」が現れます。

2. これは本物か——公表値との突き合わせ

もっともらしい絵は誰でも描けます。信用に足るかは、独立に公表されている数字を 再現できるかで決まります。4つの検査を通しました。

2番目が本命です。RMS速度は、オイラー極の代数・プレート形状・等面積サンプリングの 3つが同時に正しくないと合いません。53プレートで 0.32 mm/yr 以内。 残り3枚は自分のオイラー極が自分の内部にあるプレートで、 極では速度ゼロ・端では最大となるためRMSが形状に過敏になり、比較の意味が薄くなります （うち2枚は除外せずとも 0.1 mm/yr で一致）。

3. 日本周辺——沈み込み速度とたまったひずみ

収束速度はシミュレーションの出力です（仮定ではありません）。 固着率と断層面積は文献からの入力で、ここが不確かさの主な出どころになります。

単位 mm/yr。ひずみ蓄積 = 固着率 × 収束速度。

相模トラフの収束が 9.6 mm/yr と小さく出ているのは、剛体プレートモデルの限界です。 伊豆の衝突帯は3次元的で、56枚の剛体近似では表現しきれません。 宮城沖の 92.5 mm/yr も、オホーツクプレートの角速度自体が ±22% の不確かさを持つため上振れ寄りの値です（北米プレート基準なら 83 mm/yr）。

4. 予測——当たる部分と、当たらない部分

余震の「回数」は予測できます。本震の「日付」は予測できません。 この差は好みの問題ではなく、事後検証で分かれます。

擬似予測テスト：本震後3日だけを見て、次の30日を当てる

各本震について上位2つのマグニチュード閾値で採点し、全12予測中10が ポアソン95%区間に収まりました。合計では予測36件に対し実測37件（比 1.03）。 個々に外れるのは想定内で、東北の過小予測は「余震がさらに余震を生む」効果—— ETASモデルが扱い、単一の大森公式が扱わない部分です。

長期確率：更新過程モデル（BPT）

南海トラフの 76% は、地震調査研究推進本部が公表している「30年以内70〜80%」を 再現しています。これは手法が正しいことの確認であって、 独立した新しい推定ではありません。他の2つは汎用のばらつき係数を使っており、 有効数字は1桁と考えるべきです。α を 0.20〜0.30 で振るだけで南海は 68〜83% に動きます。

5. 固着率を「仮定」から「実測」に

ここまでの収支計算で唯一の仮定が固着率でした。GNSS の実測速度と剛体回転の差 ——つまり弾性的にたわんでいる分——から、それ自体を推定します。 データは MIDAS 速度場（GEONET を含む日本周辺 1,621 局、中央値 15.7 年、誤差 0.42 mm/yr）と Slab2 の沈み込み面形状。

南海トラフ — 709局、RMS 5.24 mm/yr、分散減少率 77%

浅部が固着し深部で解放される、期待どおりの形。

日向灘はほぼゼロ、四国沖は 0.85〜1.00。 公表研究の「日向灘は固着が弱くスロースリップ卓越、四国沖は強固着」という分節構造を、 こちらのデータだけで独立に再現しています。平滑化パラメータを 10 / 30 / 60 と振っても 平均は 0.53 / 0.53 / 0.55 で動きません。

日本海溝は「できない」ことが分かった

これが今回いちばん確かな知見かもしれません。東北日本の平均速度は +30.9 mm/yr の東向き。固着による地震間の変形なら 西向きでなければならず、符号が逆です。 2011年の余効変動が完全に支配していて、この期間の GNSS をいくら精密に逆解析しても 出てくるのは「固着率のラベルを貼った余効緩和の形」でしかありません。 スクリプトはこのゾーンの数値も出しますが、推定値ではなく失敗の実例としてです。

何が変わったか

マグニチュードはほとんど動きません。固着率が 25% ずれても Mw では 0.07。 測定の価値は数字ではなく空間分布のほうにあります。一様 0.70 は欠損を 全体に均しますが、実測は「ほぼ全部が四国沖の下、日向灘にはほぼ無い」と言っている。 どこに溜まっているかは、どのセグメントが割れうるか、そこで始まった破壊がどこまで走るかを 左右します。

6. 日本海溝——粘弾性余効変動を入れて解く

前節で「震災後のGNSSでは原理的に不可」と結論した穴を埋めます。 データを1局1速度から日次時系列に切り替え、東北の前弧147局に 軌道モデル（定常＋ステップ＋年周＋過渡項）を当てはめました。

曲線当てはめでは取り切れない

対数項1つと指数項2つ（時定数1.2年・12年）を入れても +16.6 mm/yr の東向きバイアスが残ります。緩和時定数が観測期間と 同程度だと、その項は窓の中でほぼ直線になり定常項と共線になる。当てはめは信号を どちらか一方に割り振れず、ノイズの都合で分配してしまう。 時定数の選び方の問題ではなく構造的な縮退です。

粘弾性の厳密解

粘性率は速度場からは決まらない

このレオロジーでは空間パターンが時定数に依りません。時間はスカラー倍 するだけ。実際、粘性率を1年〜256年で振っても空間当てはめの残差は 4.16 mm/yr で 完全に不動でした。振幅が自由なら、2桁違う粘性率が同一の地図を予測してしまう。 だから粘性率は時間領域からしか取れません。日次時系列で走査すると τ = 8年 → 有効粘性率 1.0×10¹⁹ Pa·s。 NE日本の上部マントルの公表値域（10¹⁸〜10²⁰）の中央です。 ただし谷は浅く（差4%）、有効数字は1桁と考えるべきです。

3つの方法を突き合わせる

震災前データが「正解」として存在するので、震災後データの補正が正しいかを判定できます。

深さ方向（A）は 0.55 / 0.53 / 0.51 / 0.51。公表の震災前逆解析「宮城沖 0.5〜1.0」の 下端に一致します。陸上GNSSは海溝から100〜250km離れており浅部の分解能が低いので、 低めに出るのは当然です。

Bの平均値が近いのは偶然。余効変動の一様成分は同時推定した剛体回転が 吸収するので平均だけは合ってしまう。しかし RMS は2.8倍悪く、深さ分布も平坦に潰れています。 数字が合って見えても中身は別物、という良い例。

Cは当てはめを大きく改善するが、正解は再現しない。 RMS 7.59→4.11、分散減少率 30→64% と補正が実在の信号を捉えているのは確かですが、 平均固着率は +0.10 過大で、パッチごとの相関はわずか +0.34。 空間的な細部は回復していません。

7. 弾性層＋粘弾性半無限体——伝播行列

前節の均質マクスウェル半無限体には弾性リソスフェアの蓋がなく、当てはめが要求した 振幅は予測の 0.29 倍でした（＝予測が3倍以上強すぎた）。蓋を入れるには層構造を 解くしかありません。海溝直交断面の平面ひずみで、波数ごとに解きます。

検証：均質にすれば Okada に一致しなければならない

ピーク値も −0.5378 vs −0.5380 のように4桁一致します。伝播行列コードは Okada を知らないので、震源表現・ジョルダン基底・10×10の境界系・逆フーリエ変換の どれが間違っていても一致しません。

潰した3つの罠

1. 単位系。k と z を km、μ を Pa にすると行列成分が19桁にわたり、 条件数 10¹⁶〜10²²。null_space が重複度2の固有値に対して 3次元の零空間を返しました（以降の基底は全部ノイズ）。無次元化で 条件数 10²〜10⁶ に。転位の変位は絶対的な硬さに依らないので答えは不変。

2. 増大指数のオーバーフロー。層厚50kmを4km格子が分解する波数で e^kz を伝播させると倍精度が壊れます。各領域に固有の基準深さを持たせ、 すべての指数を e^{−k·(正の距離)} の形に正規化しました。

3. Okada との対応づけ。Okada は断層の深い縁が y=0、 こちらは浅い縁が x=0。したがって 約186kmのオフセットがあり、 単なる反転ではありません。加えて軸が逆向き、鉛直の正負も逆。

粘弾性化と、その有効範囲

半無限体を μ̄₂(s) = μ₂s/(s+1/τ) に置き換えて同じソルバを回し、Gaver-Stehfest で 逆ラプラス変換します。Stehfest は実数の s しか要らないので ソルバは無改造で済みます。有効範囲は仮定せず実測しました——項数 6/8/10/12/14 を 相互比較すると t/τ ≤ 3 で4桁一致、5 まで1%、6 以上で互いに発散。 節点が変換の平坦部に落ち、大きな重みの交代和が丸め誤差を差し引くだけになるためです。

そして、弾性リソスフェア厚は決まりませんでした

8. 海底測地データを入れる

ここまでの推定は全部、陸上GNSSだけで作っていました。日本の観測点は全て海溝から 100km以上内陸なので、震源域の浅い側——津波を出す側、1944/1946に割れた側——は 外挿でしかありません。海上保安庁の GNSS-A アレイはちょうどそこに乗っています。 そして無料で、登録も要らず、直リンクで落ちてきました（CC BY-NC 4.0、27点）。

地震時変位が Okada の検証になった

方位は全点12°以内（実装の向きと物理は正しい）ですが、海溝寄りで振幅が2倍過小。 実際のすべりが浅部に集中していたことの直接証拠で、 陸上データからは見えなかったものです。

南海：陸上のみのモデルは海底を外す

海底19点を逆解析に入れずに、陸上のみのモデルで予測して採点しました。

TOK1（観測 −12.6 / 予測 +4.0）、TOK2（−11.2 / +8.4）では符号すら 合っていません。浅部の固着率は、陸上のみの当てはめが示唆するほど決まって いませんでした。

効いたのは新データより「重みの是正」だった

海底を加えても、最初は固着率が全く動きませんでした（0.53→0.53）。原因は重みづけです。 MIDAS の形式誤差は 0.38 mm/yr ですが、モデルは実際には 5.24 mm/yr で しか合わない。つまり陸上データが実現可能な精度の14倍精密であるかのように 重みづけされ、709局が19点を溺れさせていました。分散成分推定（各データセットの χ²/n が 1になるようσを再スケール）で是正すると、陸上 0.38→3.5、海底 2.7→2.3 mm/yr。

深さ方向: 5-15km +0.04、15-25km −0.02、25-35km −0.02、 35-45km −0.03。平滑化を1〜10で振っても浅部は +0.036〜+0.065 で符号が 一貫します。海底データは「固着はもっと浅い（沖の）側にある」と言っている—— 本来あるべき場所で、かつ津波にとって効く場所です。

9. 日本海溝——粘弾性と余効すべりを分離する

第6節で「粘弾性補正は震災前データの代わりにならない（パッチ相関 +0.34）」で止まっていた 問題です。大地震のあと地面を動かすものは2つ——余効すべりとマントルの粘弾性緩和——ですが、 陸上では両方とも海溝向きで見分けがつきません。海底では違います。 破壊域の真上では、余効すべりは海側へ引き、マントル流動は陸側へ引き戻す。

地震時すべりを海底データで較正した

緩和は「地震が残した応力」で駆動されるので、震源モデルの誤りをそのまま引き継ぎます。 一様矩形1枚は海溝寄りの地震時変位を2.4倍過小に出す（MYGI 9.86 vs 22.17 m）＝ 海底サイトの真下でマントルを過小にしか駆動していない。海底6点の地震時変位に 3つの深さ帯のすべりを当てはめました。

浅部集中——実際の東北地震のとおりです。残差 5.33 m（観測は1〜22 m）。

結果

海底の信号自体が 26.4 mm/yr rms なので、深部余効すべりだけでは海底をほぼ何も 説明していない（20.9 が残る）のに陸上はきちんと合います。緩和を足すと 14.5 まで 下がる（1.44倍改善）。

そして弾性層厚が動いた

10. 分解能試験——どこまでが測定で、どこからが正則化か

公表される固着率の逆解析には必ずこれが付いています。この企画には無いままでした。 そして無いのは形式の不備ではなく、実質的な欠陥です。減衰最小二乗は何を食わせても絵を返し、 データが見えていない部分は平滑化演算子が埋めます。 既知のパターンを面に置き、実際の観測点配置で順計算し、現実的なノイズを乗せ、 同じ手続きで逆解析して、何が戻るかを見ました。

海底を足すと120kmスケールの浅部が 0.75/0.51 → 0.96/0.80 に上がります。 これが海底データの効果として、固着率が +0.04 動いたことよりずっと確かな指標です。 海底が増やしたのは値ではなく、分解能でした。

11. 不確かさを付ける

ここまで報告してきた固着率は全部点推定でした。この分野の人に見せたとき 最初に沈む点で、かつ直せない話ではなく、単にやっていなかっただけです。

四国沖 − 日向灘 = 0.28（95% 0.25–0.32）、全ドローで正。 この対比は測定として立ちます。

モーメント収支のバイアスも確認しました。分解能試験で「振幅は20〜80%しか戻らない」と 分かっていたので積分量も過小かと疑いましたが、既知の場を復元させると 比 1.017（95% 0.974–1.057）＝ほぼ不偏。減衰はパッチ間で固着率を 移動させるだけで、総量は壊しませんでした。

そして系統誤差が統計誤差を6倍上回る

12. 層構造グリーン関数を繋ぐ

不確かさの表で「均質半無限体の仮定は固着率を10〜30%動かす」と文献から引用 していた項を、自分で測った数字に置き換えます。伝播行列（第7節）は2次元平面ひずみなので、 「層構造/均質」の応答比を実形状で計算し、3次元 Okada のグリーン関数にパッチごとに掛けます。

30kmで跳ぶのが地殻／マントル境界です。深部のパッチは硬い岩の中にあるので、同じすべり量でも モーメントが大きく地表をより動かします。形状相関が全て0.987以上なので、スカラー1つでの 近似は妥当と判断できます。

13. 多ブロック化——日本は1枚の剛体ではない

ここまでの固着率推定は、西南日本全部を1枚の剛体キャップに乗せていました。実際は違います。 中央構造線が右横ずれ断層として弧を縦断し、斜め沈み込みがその南の前弧を走向方向に動かし、 九州は別府-島原地溝帯で開いている。どれも固着率ではないのに、単一ブロックでは 行き場が固着率しかありません。

先に逆の心配を潰す

中央構造線は海岸から約100km内陸、つまり弾性変形の信号のど真ん中にあります。 ブロック回転を増やせば固着率を解放するどころか吸収しかねない。 ブロック運動ゼロ・既知の固着率だけからデータを作って検証しました。

盗んでいません。安心して実データに進めます。

両方とも統計的に正当化されます（残差 5.28→4.96 mm/yr、6%改善）。 ただし固着率はほとんど動きません。平均は 0.52 のまま、浅部も 0.64 のまま。 動いたのは中間〜深部の配分だけで、モーメント収支も Mw 8.81 で不変でした。 内部変形はブロック回転が吸収しましたが、それは深さプロファイルの中間部を少し均しただけです。

14. 次の海底観測点をどこに置くか

この企画で一番堅かった成果は全部否定的な結果でした——何が決まらないか、の 定量化です。裏返すと観測網設計という実務的な問いになります。海底GNSS-A局は1点で 数千万円かかる。どの海域に置けば分解能が一番上がるか。

現状の観測網が決めているもの

日本海溝は南海の半分以下しか決まっていません。陸上局が少ないのではなく （188局ある）、海底が6点しかないからです。

南海トラフ

最良は 30.8N 132.4E 付近——日向灘の既存局（HYG1/HYG2）より さらに南。走向方向の分解能を見ると、ここが 0.174 と全体で最悪の区域でした。 モデル領域の端を埋めているだけではないかを確認しましたが、端(0.379)と内部(0.408)は ほぼ同じで、人工物ではありません。

日本海溝

最良は 40.7N 144.3E ——三陸沖北部。既存6点は 38.1〜38.9N に固まっており、 39N 以北に1点もありません。分解能も北側（走向ビン8-12）で 0.05〜0.13 と 崩壊しています。2011年の破壊域の北端であり、択捉沖・十勝沖へ続く区間です。

海底1点は陸上10点の何倍か

浅部分解能の改善量で比較。陸上局の追加がほぼ無意味なのは、既に十分密で、 どれも同じものを見ているからです。海に出ないと新しい情報が入りません。 日本海溝で倍率が極端に大きいのは、単に海底局が足りていないからです。

15. 世界の沈み込み帯を同じ物差しで

同じ計算を9つの沈み込み帯に広げました。パイプラインは元から全球対応です——MORVEL は 任意のプレート対、Slab2 は全沈み込み帯、MIDAS は全球。同じ正則化・同じ指標 で通すと、初めて帯どうしを比べられます。

これは資金の話であると同時に地理の話でもあります。日本が界面の上に器械を 置けるのは、南海トラフが沖合100kmで、かつ国が豊かだから。チリの海溝も同程度の距離ですが 海底局はゼロ。アリューシャンはそもそも立つ陸がほとんどありません。

そして公開の海底測地アレイを持つのは世界で日本だけです（海上保安庁 SGO-A）。 この表で日本の2帯が特異に見えるのは、観測の問題であって地球の問題ではありません。

16. 既存の観測点は1つずつ何を支えているか

設置の逆を聞きます。1局ずつ抜いて、固着率モデルが何を失うかを測る。 同じ分解能行列で、足す代わりに引くだけです。

1局抜いたときの損失

最も価値の高い局は、両帯とも全部が海底だった

南海も上位10局がすべて海底でした（MRT2, HYG2, TOS2, ASZ2, TOK1, ...）。 陸上局が最初に現れるのは11位以下です。

剪定曲線——何局まで減らせるか

南海トラフ（787局から）。95%を保つのに 141局、90%で84局、75%で27局。

日本海溝（194局から）。95%を保つのにわずか18局、90%なら12局。 最後まで残る12局は海底6点すべて＋陸上6局。

17. 到達点

公開についての注意：日本では地震の「予報」を業として公衆に提供するには 気象業務法上の許可が要ります。気象庁の発表をそのまま伝えるのは伝達行為で問題ありませんが、 自前の予測を発表するのは別です。手元の研究用にとどめるか、公開するなら 事後分析として枠組みを明示するのが安全です。

データ出典とライセンス

本ページの数値はすべて公開データから再現できます。各出典の条件を以下に示します。

海底地殻変動観測（GNSS-A、SGO-A 27点）

海上保安庁 海洋情報部。CC BY-NC 4.0（非商用）。 引用: Yokota, Y., Ishikawa, T. & Watanabe, S. (2018) Sci. Data 5, 180182. doi:10.1038/sdata.2018.182
https://www1.kaiho.mlit.go.jp/chikaku/kaitei/sgs/

プレート角速度（NNR-MORVEL56、56プレート）

Argus, D.F., Gordon, R.G. & DeMets, C. (2011) Geochem. Geophys. Geosyst. 12, Q11001。 境界は Bird, P. (2003) PB2002 を56プレートに再編したもの。

沈み込み面形状（Slab2）

Hayes, G.P. et al. (2018) Science 362, 58–61。米国地質調査所（USGS）。

陸上GNSS速度場・日次時系列（MIDAS / tenv3）

Blewitt, G., Kreemer, C., Hammond, W.C. & Gazeaux, J. (2016) J. Geophys. Res. 121, 2054–2068。Nevada Geodetic Laboratory。 日本の局は国土地理院 GEONET に由来します。

地震カタログ

USGS FDSN event service。

長期確率の比較対象

地震調査研究推進本部の公表値。本ページの BPT による76%は、 その「30年以内70〜80%」を手法検証のために再現したものであり、 独立した推定ではありません。

手法

弾性転位 Okada (1985)。バックスリップ分解 Savage (1983)。層構造静弾性 Singh (1970)。 逆ラプラス変換 Stehfest (1970)。軌道モデル Bevis & Brown (2014)。 余震減衰は改良大森公式（宇津 1961）、b値は Aki (1965) の最尤推定、 余震予測は Reasenberg & Jones (1989) 型。粘弾性緩和の符号反転については Sun, T. et al. (2014) Nature 514, 84–87。

本ページの位置づけ

非商用の研究記録です。商品・サービスの宣伝を目的とせず、 広告・販売・営業目的の問い合わせ導線を置いていません。 使用データのうち海底地殻変動観測データは非商用ライセンス（CC BY-NC 4.0）であり、 本ページはその条件下での利用です。

また、日本では地震の「予報」を業として公衆に提供するには気象業務法上の許可が要ります。 本ページは事後分析と手法検証の記録であり、将来の地震の予測を 提供するものではありません。防災情報は気象庁の発表に従ってください。

誤りの指摘、とくに観測網密度と分解能の一般則についての先行研究を ご存じの方は boss@allfesta.com までお知らせください。